（本小题满分12分）如图，已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别是A₁B₁、CC₁的中点，过D₁、E、F作平面D₁EGF交BB₁于G。  （1）求证：EG//D₁F；   （2）求锐二面角C₁—D₁E—F的余弦值。

（本小题满分12分）

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元．

（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．

（本小题满分12分）

已知，在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图所示的几何体．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）当时，直线与平面

所成的角的正弦值为，求的长度；

（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面

与平面所成的角为，长方体的最

高点离平面的距离为，请直接写出

的一个表达式，并注明定义域．

（本小题满分12分）

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为．设该容器的建造费用为千元．

（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．

（本小题满分12分）

已知，在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图1所示的几何体．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）当时，且长方体体积为4时，求四棱锥体积的最小值．