摘要：突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值.借助不等式来考查学生的应用意识. 不等式部分的内容是高考较为稳定的一个热点,考查的重点是不等式的性质.证明.解法及最值方面的应用.高考试题中有以下几个明显的特点: (1)不等式与函数.数列.几何.导数,实际应用等有关内容综合在一起的综合试题多.单独考查不等式的试题题量很少. (2)选择题,填空题和解答题三种题型中均有各种类型不等式题.特别是应用题和压轴题几乎都与不等式有关. (3)不等式的证明考得比得频繁,所涉及的方法主要是比较法.综合法和分析法.而放缩法作为一种辅助方法不容忽视.
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仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式21-x+a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：令f（x）=21-x+a，因为f（x）＞0在A上有解．
⇒f(x)最大值=f(0)
=2+a＞0⇒a＞-2
学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f（x）=x2+2x+3（-2≤x≤-1）．
①求f（x）的反函数f-1（x）及反函数的定义域A；
②设B={x|lg
＞lg(2x+a-5)}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
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设A=[0，1]，若不等式21-x+a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：令f（x）=21-x+a，因为f（x）＞0在A上有解．
|
=2+a＞0⇒a＞-2
学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f（x）=x2+2x+3（-2≤x≤-1）．
①求f（x）的反函数f-1（x）及反函数的定义域A；
②设B={x|lg
| 10-x |
| 10+x |
阅读不等式5x≥4x+1的解法：
解：由5x≥4x+1，两边同除以5x可得1≥(
)x+(
)x．
由于0＜
＜
＜1，显然函数f（x）=（
）x+（
）x在R上为单调减函数，
而f(1)=
+
=1，故当x＞1时，有f（x）=（
）x+（
）x＜f（x）=1
所以不等式的解集为{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解决以下问题：
（1）解不等式：9x＞5x+4x；
（2）证明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出该解．
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解：由5x≥4x+1，两边同除以5x可得1≥(
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
由于0＜
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
而f(1)=
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
所以不等式的解集为{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解决以下问题：
（1）解不等式：9x＞5x+4x；
（2）证明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出该解．
仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：由已知可得 a＜21-x
令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=
x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
（3）又若B={x|
＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．
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设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：由已知可得 a＜21-x
令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=
| 10-x |
| 10+x |
（3）又若B={x|
| 10-x |
| 10+x |