摘要：3． 设函数.且在闭区间[0.7]上.只有(Ⅰ)试判断函数的奇偶性, (Ⅱ)试求方程在闭区间[-2005.2005]上的根的个数.并证明你的结论. 解: (I) 由于在闭区间[0.7]上.只有.故．若是奇函数.则.矛盾．所以.不是奇函数． 由 , 从而知函数是以为周期的函数． 若是偶函数.则．又.从而． 由于对任意的(3.7]上..又函数的图象的关于对称.所以对区间[7.11)上的任意均有．所以..这与前面的结论矛盾． 所以.函数是非奇非偶函数． 小题的解答.我们知道在区间有且只有两个解.并且．由于函数是以为周期的函数.故．所以在区间[-2000,2000]上.方程共有个解． 在区间[2000,2010]上.方程有且只有两个解．因为 . 所以.在区间[2000,2005]上.方程有且只有两个解． 在区间[-2010,-2000]上.方程有且只有两个解．因为 . 所以.在区间[-2005,-2000]上.方程无解． 综上所述.方程在[-2005,2005]上共有802个解. (2005年高考·浙江卷·理16)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称.且f(x)＝x2＝2x． (Ⅰ)求函数g(x)的解析式, (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|．

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