(本题满分12分) 已知函数的定义域为，对于任意正数a、b，都有，其中p是常数，且.，当时，总有.

（1）求（写成关于p的表达式）；

   （2）判断上的单调性，并加以证明；

(本题满分12分)  

已知函数f(x)＝x²＋ax－lnx，a∈R；

(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；

(2)令g(x)＝f(x)－x²，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

(本题满分12分)

已知⊙O：，直线交⊙O于A、B两点，分别过A、B作⊙O的切线，交于M点。

 (Ⅰ) 当时，求弦长AB；

(Ⅱ) 若直线过点（1，1），求点的轨迹方程。

(本题满分12分)

已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)。

（1）若函数f(x)单调递增，求实数a的取值范围；

（2）当a＞0时，求函数f(x)在[1，2]上的最小值。

(本题满分12分) 已知函数.

（1）证明：对定义域内的所有x，都有.

（2）当f(x)的定义域为[a+, a+1]时，求证：f(x)的值域为.

（3）设函数g(x) = x²+| (x－a) f(x) | , 若，求g(x)的最小值.