摘要：38．(宁夏•理•19题)如图.在三棱锥中.侧面与侧面均为等边三角形..为中点． (Ⅰ)证明:平面,(Ⅱ)求二面角的余弦值． 证明: (Ⅰ)由题设.连结.为等腰直角三角形.所以.且.又为等腰三角形.故.且.从而． 所以为直角三角形.． 又． 所以平面． (Ⅱ)解法一: 取中点.连结.由(Ⅰ)知.得． 为二面角的平面角． 由得平面． 所以.又.故． 所以二面角的余弦值为． 解法二: 以为坐标原点.射线分别为轴.轴的正半轴.建立如图的空间直角坐标系． 设.则． 的中点.． ． 故等于二面角的平面角． . 所以二面角的余弦值为．

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