（2011•南汇区二模）已知动直线y=kx交圆（x-2）²+y²=4于坐标原点O和点A，交直线x=4于点B，若动点M满足

OM

=

AB

，动点M的轨迹C的方程为F（x，y）=0．
（1）试用k表示点A、点B的坐标；
（2）求动点M的轨迹方程F（x，y）=0；
（3）以下给出曲线C的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）．
①对称性；（2分）
②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；（2分）
③图形范围；（2分）
④渐近线；（3分）
⑤对方程F（x，y）=0，当y≥0时，函数y=f（x）的单调性．（3分）

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

6

3

，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为

5 2

3

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为-

1

2

，求斜率k的值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

6

3

，椭圆短轴长为

2 15

3

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为-

1

2

，求斜率k的值；
②若点M（-

7

3

，0），求证：

MA

•

MB

为定值．

（2013•河东区一模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

6

3

，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为

5 2

3

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为-

1

2

，求斜率k的值；
②已知点M(-

7

3

，0)，求证：

MA

•

MB

为定值．