摘要： 设椭圆:的左.右焦点分别为.已知椭圆上的任意一点.满足.过作垂直于椭圆长轴的弦长为3． (1)求椭圆的方程, (2)若过的直线交椭圆于两点.求的取值范围．
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（本题满分14分）
设
、
分别是椭圆
：
的左右焦点。
（Ⅰ）设椭圆上的点
到两点、距离之和等于
，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设
是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中点
的轨迹方程；
(Ⅲ）设点
是椭圆上的任意一点，过原点的直线
与椭圆相交于
，
两点，当直线
，
的斜率都存在，并记为
，
，试探究
的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论。
（本题满分14分）
设
、
分别是椭圆
：
的左右焦点。
（Ⅰ）设椭圆上的点
到两点、距离之和等于
，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设
是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中点
的轨迹方程；
(Ⅲ）设点
是椭圆上的任意一点，过原点的直线
与椭圆相交于
，
两点，当直线
，
的斜率都存在，并记为
，
，试探究
的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论。
（本题满分14分）
设
分别为椭圆
的左、右顶点，
分别为椭圆上、下顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且四边形ACBD 的面积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设Q为椭圆上异于A、B的点，求证：
（3）设
为直线
上不同于点（
，0）的任意一点， 若直线
，
分别与椭圆相交于异于的点
，证明：点
在以
为直径的圆内
＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
.
、F
分别为椭圆的左、右焦点，求证：
。
的左右焦点为
，抛物线C：
以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。