已知中心在坐标原点，坐标轴为对称轴的椭圆C和等轴双曲线C₁，点(

5

，-1)在曲线C₁上，椭圆C的焦点是双曲线C₁的顶点，且椭圆C与y轴正半轴的交点M到直线x-

3

y-2=0的距离为4．
（Ⅰ）求双曲线C₁和椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线x=2与椭圆C相交于P、Q两点，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为

1

2

，求四边形APBQ面积的最大值．

已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2，

3

3

)，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F₁
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则

|AB|

|FM|

为定值，且定值是

10

3

”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．