已知函数f(x)=

ax+b

cx2+1

（a，b，c为常数，a≠0）．
（Ⅰ）若c=0时，数列a_n满足条件：点（n，a_n）在函数f(x)=

ax+b

cx2+1

的图象上，求a_n的前n项和S_n；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a₃=7，S₄=24，p，q∈N^*（p≠q），证明：Sp+q＜

1

2

(S2p+S2q)；
（Ⅲ）若c=1时，f（x）是奇函数，f（1）=1，数列x_n满足x1=

1

2

，x_n+1=f（x_n），求证：

(x1-x2)2

x1x2

+

(x2-x3)2

x2x3

+…+

(xn-xn+1)2

xnxn+1

＜

5

16

．

已知函数f(x)=

ax-1

ax+1

（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性
（Ⅱ）若不等式f(-ax)+f(

k

ax

+2a)＜0对x∈[-1，0]都成立，求实数k的取值范围．

已知函数f(x)=ax+

b

x

（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），(2，

5

2

)两点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）证明函数在[1，+∞）上是增函数；
（3）若不等式

4a

3

-2a≥f(x)对任意的x∈[

1

2

，3]恒成立，求实数a的取值集合．