摘要：21．已知函数 (1) 若在上单调递增.求的取值范围, (2) 若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立.则称函数为区间D上的“凹函数 . 试判断当时.是否为“凹函数 .并对你的判断加以证明. 解:(Ⅰ)由.得 --------2分 欲使函数为上单调增函数.则在上恒成立.即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.------4分 令.上述问题等价于.而为在上的减函数.则.于是为所求. ------------------6分 (Ⅱ)证明:由 得 ------------7分 ---------------8分 而 ① ---------10分 又. ∴ ② ----11分 ∵ ∴. ∵ ∴ ③ -------------13分 由①.②.③得 即. 从而由凹函数的定义可知函数为凹函数. ----14分 湖南省部分中学2007年4月高三调研联考数学理科 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷

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