设数列是首项为6，公差为1的等差数列；为数列的前项和，且

（1）求及的通项公式和；

（2）若，问是否存在使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）若对任意的正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。

设数列是首项为6，公差为1的等差数列；为数列的前项和，且

（1）求及的通项公式和；

（2）若，问是否存在使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）若对任意的正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。

数列{a_n}首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项均为正，从第7项开始变为负的：
（1）求此等差数列的公差d；
（2）设前n项和为S_n，求S_n的最大值；
（3）当S_n是正数时，求n的最大值．