Question

设数列是首项为6，公差为1的等差数列；为数列的前项和，且

（1）求及的通项公式和；

（2）若，问是否存在使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）若对任意的正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。

Answer 1

解：（1）      

又当时，

当时,

上式对也成立，

∴，

总之，       

（2）由已知∴当为奇数时，为偶数,

由，得,

∴（舍去）       

当为偶数时，为奇数，

由，得，

即，∴适合题意。

总之，存在整数，使结论成立     

（3）将不等式变形并把代入得：

设

∴

∴

又∵

∴，即

∴随的增大而增大，，

∴.