曲线C上任一点到定点（0，

1

8

）的距离等于它到定直线y=-

1

8

的距离．
（1）求曲线C的方程；
（2）经过P（1，2）作两条不与坐标轴垂直的直线l₁、l₂分别交曲线C于A、B两点，且l₁⊥l₂，设M是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等．若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程．若不存在，说明理由．

曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的右支，已知它的右准线方程为l：x=

1

2

，一条渐近线方程是y=

3

x，线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点．
（1）求曲线C的方程；
（2）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值；
（3）若在直线l的左侧能作出直线m：x=a，使点R在直线m上的射影S满足

PS

•

QS

=0．当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围．