(本小题满分1 4分)已知m，t∈R，函数f (x) =(x - t)³+m．

(I)当t =1时，

(i)若f (1) =1，求函数f (x)的单调区间；

(ii)若关于x的不等式f (x)≥x³—1在区间[1，2]上有解，求m的取值范围；

(Ⅱ)已知曲线y= f (x)在其图象上的两点A(x₁，f (x₁))，B(x₂，f (x₂)))( x₁≠x₂)处的切线

分别为l₁、l₂．若直线l₁与l₂平行，试探究点A与点B的关系，并证明你的结论．

已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率.

（I）若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；

（II）当 时，不等式恒成立，求实数t的取值范围；

（III）求证.

已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率.

（I）若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；

（II）当 时，不等式恒成立，求实数t的取值范围.