摘要：若函数f在点x=1处连续.则实数a等于( ) A 4 B C D
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已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：f′(x)-
=0在（x1，x2）恒有实数解
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x0，使得f′(x0)=
．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当0＜a＜b时，
＜ln
＜
（可不用证明函数的连续性和可导性）．
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（1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：f′(x)-
| f(x2)-f(x1) |
| x2-x1 |
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x0，使得f′(x0)=
| f(b)-f(a) |
| b-a |
当0＜a＜b时，
| b-a |
| b |
| b |
| a |
| b-a |
| a |
有如下列命题：
①三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；
②若
•
≥|
|•|
|，则存在正实数λ，使得
=λ
；
③若函数f(x)=
x3-ax2+(a2+3a-3)x+1在点x=1处取得极值，则实数a=1或a=-2；
④函数f（x）=x-sinx有且只有一个零点．
其中正确命题的序号是
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①三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；
②若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③若函数f(x)=
| 1 |
| 3 |
④函数f（x）=x-sinx有且只有一个零点．
其中正确命题的序号是
①④
①④
．7、9、10班同学做乙题，其他班同学任选一题，若两题都做，则以较少得分计入总分．
（甲）已知f(x)=ax－ln(－x)，x∈[－e，0），
，其中e=2.718 28…是自然对数的底数，a∈R.
（1）若a=－1，求f(x)的极值；
（2）求证：在（1）的条件下，
；
（3）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由.
（乙）定义在（0，＋∞）上的函数
，其中e=2.718 28…是自然对数的底数，a∈R.
（1）若函数f(x)在点x=1处连续，求a的值；
（2）若函数f(x)为（0，1）上的单调函数，求实数a的取值范围；并判断此时函数f(x)在（0，＋∞）上是否为单调函数；
（3）当x∈（0，1）时，记g(x)=lnf(x)＋x2－ax. 试证明：对
，当n≥2时，有