Question

（2012•成都一模）若函数f(x)=

ax+1(x≥1) x2-1 x3-1 (x＜1)

在点处连续，则实数a=

-

1

3

．

Answer 1

分析：f（x）为分段函数，可以对其进行化简，根据函数连续的定义，知f（x）必须在x=1处连续，从而进行求解；

解答：解：当x≥1时，得f（x）=ax+1，当x=1代入f（1）=a+1；
若x＜1，得f（x）=

x2-1

x3-1

=

x+1

x2+x+1

，当x→1时得，f（1）=

2

3

，
∵函数f（x）在x=1处连续，
可得a+1=

2

3

，得a=-

1

3

，
故答案为-

1

3

；

点评：此题主要考查函数连续性的概念，这是高考的热点问题，充分理解连续的定义，是一道好题；