摘要：8．设是定义在区间上的函数.且满足条件: (i) (ii)对任意的 (Ⅰ)证明:对任意的 (Ⅱ)证明:对任意的 (Ⅲ)在区间[-1.1]上是否存在满足题设条件的奇函数.且使得 若存在.请举一例:若不存在.请说明理由. (Ⅰ)证明:由题设条件可知.当时.有 即 (Ⅱ)证法一:对任意的 当不妨设则 所以. 综上可知.对任意的都有 证法二:由(Ⅰ)可得.当 所以.当因此.对任意的 当时.当时.有 且 所以 综上可知.对任意的都有 (Ⅲ)答:满足所述条件的函数不存在. 理由如下.假设存在函数满足条件.则由 得 又所以① 又因为为奇数.所以由条件 得 ② ①与②矛盾.所以假设不成立.即这样的函数不存在. 练习:
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（03年北京卷理）（14分）
设
是定义在区间
上的函数，且满足条件，
①
②对任意的
、
，都有
（Ⅰ）证明：对任意
，都有
（Ⅱ）证明：对任意的
都有
（Ⅲ）在区间上是否存在满足题设条件的奇函数且使得
若存在请举一例，若不存在，请说明理由．
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设
是定义在区间
上的函数，且满足条件：
（i）
（ii）对任意的
（Ⅰ）证明：对任意的
（Ⅱ）判断函数
是否满足题设条件；
（Ⅲ）在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的函数，且使得对任意的
若存在，请举一例：若不存在，请说明理由.
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是定义在区间
上的偶函数,且满足
时，
.求使方程
在
的取值集合M.
,
表示使方程
上有两个不相等实根的
是定义在
上的奇函数，且在区间
是单调递增，若
，
的内角
满足
，则
B. 
C．
D．
是定义在区间
上的偶函数,且满足
时，
.求使方程
在
的取值集合M.
,
表示使方程
上有两个不相等实根的