题目内容
（03年北京卷理）（14分）
设
是定义在区间
上的函数，且满足条件，
①
②对任意的
、
，都有
（Ⅰ）证明：对任意
，都有
（Ⅱ）证明：对任意的
都有
（Ⅲ）在区间上是否存在满足题设条件的奇函数且使得
若存在请举一例，若不存在，请说明理由．
解析：（Ⅰ）证明：由题设条件可知，
当
时，有
即
（Ⅱ）对任意的
，
当
当
不妨设
则
从而有
总上可知，对任意的，都有
（Ⅲ）答：这样满足所述条件的函数不存在.理由如下：
假设存在函数
满足条件，则由
得
又
，所以
①
又因为为奇函数，所以
，
由条件
得
所以 
②
①与②矛盾，因此假设不成立，即这样的函数不存在.
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相切，点C在l上. 
的直线与曲线M相交于A，B两点.
是等差数列，且
，
（
），求数列
的前
项和公式.
与
轴平行，短轴
在
轴上，中心
（
与椭圆交于
，
（
），直线
与椭圆次于
，
（
）．求证：
；
，设
交
点，
交
点，求证：
（证明过程不考虑