摘要：本章主要内容是极限和导数的概念与运算法则.以及导数在几何.函数等方面的应用. (1)极限是本章也是整个微积分的基础概念,它包括数列极限和函数极限.它们都是是在无限变化过程中(n→∞.x→∞或x→x0)的变化趋势.这一共同点决定了两类极限有类似的运算性质,如果两个数列有极限.那么它们的和.差.积.商的极限分别等于这两个数列的极限的和.差.积.商(作为除数的数列或函数的极限不能为0).其原因在于无穷数列{an}是定义域为N+的特殊函数an=f(n).数列的极限是函数极限=A的特例. 极限概念及运算性质决定了确定极限的两种方法:一是利用数形结合思想.从量变中认识质变的数学思想方法.即极限方法.利用极限的方法求出了变速直线运动的瞬时速度与曲线上某点的切线方程.并从中抽象出函数的导数概念.导数是一种特殊的函数极限..x0变化时.f’(x0)就是导函数.二是利用极限的运算法则.可推导出最常用的导数公式与运算法则:c’=0.(xn)’=nxn-1(n∈N+).[f±g’.进一步可以求出所有多项式函数的导数. 是函数平均变化率的极限.瞬时速度.切线斜率.经济学中的边际成本都与平均变化率有关.因而导数有广泛的作用. (3)本章思想方法 ①极限思想:在变化中求不变.在运动中求静止的思想, ②数形结合思想.如用导数的几何意义及用导数求单调性.极值等.
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已知函数
（1）若
的极值点，求实数a的值；
（2）若
上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）当
有实根，求实数b的最大值。
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。主要是极值的概念和根据单调区间，求解参数的取值范围，以及利用函数与方程的思想求解参数b的最值。
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已知函数
(
)，
的导数为
,且的图像过点
（1）求函数的解析式；
（2）设函数
，若
在
的最小值是2，求实数
的值.
【解析】本试题主要是考查了导数的求解最值，和运用导数和原函数的关系求解析式。
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的单调性；
时，求函数
上的最值.已知数列
中，
，点
在直线
上，其中
…。
（1）令
，证明数列
是等比数列；
（2）设
分别为数列、的前
项和，证明数列
是等差数列。
【解析】本试题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和的综合运用问题。既考查了概念，又考查了同学们的计算能力。
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已知函数
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）令g（x）= f（x）－x2，是否存在实数a，当x∈（0，e](e是自然常数)时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）当x∈（0，e]时，证明：
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。第一问中利用函数f（x）在[1，2]上是减函数，的导函数恒小于等于零，然后分离参数求解得到a的取值范围。第二问中，
假设存在实数a，使
有最小值3，利用
，对a分类讨论，进行求解得到a的值。
第三问中，
因为
，这样利用单调性证明得到不等式成立。
解：(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
（Ⅲ）见解析
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