摘要：5． n次独立重复实验中事件A发生k次的概率: . 复习这部分内容及解答此类问题首先必须使学生明确判断两点:(1)对于每个随机实验来说.所有可能出现的实验结果数n必须是有限个,(2)出现的所有不同的实验结果数m其可能性大小必须是相同的.只有在同时满足的条件下.运用等可能事件的概率计算公式P(A)=m/n得出的结果才是正确的.而事件间得的“互相排斥 与“相互独立 是学生理解的一个难点.能否准确判断事件之间是否互相排斥或相互独立.正确理解“和事件 或“积事件 的意义.是考查的又一个重点.学生常因为混淆不清而导致计算错误.在同一实验中两事件的“互相排斥 是指两个事件不可能同时发生,两事件“相互独立 是指一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.在实际运用中我们常常不是根据定义来判断事件的独立性.而是应用实验的方法.由实验的独立性去判断事件的独立性.而在应用题背景条件下.能否把一个复杂事件分解为若干个互相排斥或相互独立.既不重复又不遗漏的简单事件是解答这类应用题的关键.也是考查学生分析问题.解决问题的能力的重要环节. 例题1:某零件从毛坯到成品.一共要经过6道自动加工工序.如果各道工序出次品的概率依次为0.01.0.02.0.03.0.03.0.05.0.05.那么这种零件的次品率是多少? 错解:设第i道工序出次品的事件为Ai.i=1.2.-.6.Ai是互斥事件.则Ai中至少有一个事件发生就为次品.故这种零件的次品率为P(A1+A2+-+A6)=P(A1)+P(A2)+-+P(A6)=0.19. 分析:错误原因是将相互独立的事件看成互斥事件.由题意可知.只有同时经过6道工序才能将事件完成.不能只考虑一道工序是否通过. 设第i道工序出现次品的事件记为Ai.i=1.2.-.6,它们相互独立但不互斥.则Ai中至少有一个事件发生就出现次品.所以该种零件的次品率为P(A1+A2+-+A6) =1- . 又如:某家庭电话在家中有人时.打进的电话响第1声时被接的概率为0.1.响第2声时被接的概率为0.3.响第3声时被接的概率为0.4.响第4声时被接的概率为0.1.那么该电话在前4声内被接的概率是多少? 例题2.从原点出发的某质点M.按照向量移动的概率为2/3.按照向量移动的概率为1/3.设M可到达点(0.n)的概率为Pn. (1)求P1 .P2, (2)求证:, (3)求Pn的表达式. 解析:的概率.点M到达点(0.2)的事件由两个互斥的事件组成:①“点M先按向量移动到达点(0.1).再按向量平移到达点(0.2) .此时概率为,②“点M按向量移动直接到达(0.2) .此时的概率为.于是所求的概率为: . 由两个互斥的事件组成:①“从点按向量移动 .此时概率为,②“从点(0.n)按向量移动 此时概率为.于是.即. 可知.数列{Pn+2-Pn+1}是以P2-P1=1/9为首项.公比为-1/3的等比数列.即.故. 例题3.设棋子在正四面体ABCD的表面从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的.现投掷骰子根据其点数决定棋子是否移动:若投出的点数是奇数.则棋子不动,若投出的点数是偶数.棋子移动到另一个顶点.若棋子的初始位置在顶点A.回答下列问题. (1)投了2次骰子.棋子才到达顶点B的概率是多少? (2)投了3次骰子.棋子恰好在顶点B的概率是多少? 分析:棋子从顶点A移动到顶点B.C.D的概率都是1/6.而不移动的概率是3/6=1/2. (1)分两种情形:①第一次不动.第二次移到B.即,②两次都动.即或.故投了2次骰子.棋子才到达顶点B的概率为 . (2)①两次停在相同顶点:..,②一次停在相同顶点:.....,③每次都向其它顶点移动:. ......故投3次骰子.棋子恰好在顶点B的概率是.

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