Question

设事件A发生的概率为p(0<p<1)，

（1）证明事件A在一次试验中发生次数ε的方差不超过.

(2) 求的最大值

(3)在n次独立重复实验中，事件A发生次数ξ的方差最大值是多少？

Answer 1

见解析

解析:

解:（1）ε服从两点分布，成功概率为p.

所以Dε=p（1－p）≤（）²=，

即事件在一次试验中发生的次数的方差不超过

(2) ==2－（2p+），

∵0<p<1，∴2p+≥2.

当且仅当2p=，即p=时，取得最大值2－2.

(3)ξ～B(n,p),所以Dξ=np(1-p) ≤n（）²=

当且仅当p=1-p时取得最大值