摘要：3．适度综合 由学习和教学的特点.只能将结构完整的蕴含着深刻思想的有着内在联系的知识网络.人为地加以分割成条.块.而后.按一定的顺序.渐次展开进行教学.但在应用中.往往需要将知识综合 .需要数学思想指导.需要数学方法支撑.才能够解决问题.支离破碎的知识是不行的(有用捕捉.有关提取.有效整合). 不等式与函数.数列.二项式定理.解析几何等知识的综合.数列与函数.方程.不等式.解析几何等的综合.既有天然的因素.也有人工的成份.试题渗透归纳猜想.类比联想.等价转化.分类讨论等重要的数学思想.试题难度一般均属中等以上.例如2004年上海高考数学试卷的第22题. 例8． 设P1(x1.y1).P2(x2.y2).-.Pn(xn.yn)是二次曲线C上的点.且a1＝|OP1|2.a2＝|OP2|2.-.an＝|OPn|2构成了一个公差为d的等差数列.其中O是坐标原点.记Sn＝a1+ a2+-+an. (文)⑴若C的方程为-y2＝1.n＝3.点P1(3.0)且S3＝162.求点P3的坐标, ⑵ 若C的方程为y2＝2px.点P1(0.0).对于给定的自然数n.证明:(x1+p)2.(x2+p)2.(x3+p)2.-.(xn+p)2成等差数列, ⑶若C的方程为+＝1.点P1(a.0).对于给定的自然数n.当公差d变化时.求Sn的最小值. 本题在二次曲线与数列的交汇点设计试题.题型新颖.解法多样.

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