Question

某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图所示，某卡车载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4m，此车能否通过此隧道？请说明理由．

Answer 1

分析：取抛物线顶点为原点，水平向右为x轴正方向建立直角坐标系，设抛物线方程，把x=3代入抛物线方程求得y，取抛物线与矩形的结合点代入抛物线方程求得p，抛物线方程可求取x=

3

2

求得y，进而与隧道的高度进行比较，结果发现而者的差大于车与箱的高，判断出卡车可以通过此隧道．

解答：解：取抛物线顶点为原点，水平向右为x轴正方向建立直角坐标系，设抛物线方程为x²=-2py（p＞0），
当x=3时，y=-3，即取抛物线与矩形的结合点（3，-3），
代入x²=-2py，得9=6p，则p=

3

2

，故抛物线方程为x²=-3y．
已知集装箱的宽为3m，取x=

3

2

，则y=-

1

3

x2=-

3

4

．
而隧道高为5m，5m-

3

4

m=4

1

4

m＞4m．
所以，卡车可以通过此隧道．

点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生结合所学知识解决实际问题的能力．