摘要：21．设P1(x1,y1), P2(x2,y2),-,Pn(xn,yn) 是二次曲线C上的点, 且a1=|OP1|2, a2=|OP2|2, -, an=|OPn|2构成了一个公差为d 的等差数列, 其中O是坐标原点． 记Sn=a1+a2+-+an． ⑴若C的方程为=1,n=3． 点P1(3,0) 及S3=255, 求点P3的坐标, ⑵若C的方程为． 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值, ⑶请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P1, P2,-Pn存在的充要条件,并说明理由．
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（2011•重庆模拟）已知非零向量列{
}满足：
=(1，1)，
=(xn，yn)=
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)．
（Ⅰ）证明：{|
|}是等比数列；
（Ⅱ）设bn=2-2lo
，pk=
(k∈N*)，求证：p1+p2+…+pn＜
-1．
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| an |
| a1 |
| an |
| 1 |
| 2 |
（Ⅰ）证明：{|
| an |
（Ⅱ）设bn=2-2lo
| g | |
2 |
| b1b3…b2k-1 |
| b2b4…b2k |
| 2bn+1 |
（04年上海卷理）(18分)
设P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a1=
2, a2=
2, …, an=
2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+…+an.
(1) 若C的方程为
=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=255, 求点P3的坐标；
(只需写出一个)
(2)若C的方程为
(a>b>0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值；
. (3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P1, P2,…Pn存在的充要条件,并说明理由.
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上的点列,Q1,Q2,Q3,…,Qn,…是x轴正半轴上的点列,且△OQ1P1,△Q1Q2P2,…,△Qn-1QnPn,…都是正三角形,设它们的边长为a1,a2,…,an,…,求证:a1+a2+…+an=
n(n+1).
n(n+1). 