摘要：6．如图.在正三棱台A1B1C1-ABC中.A1B1∶AB=2∶3 截面A1B1EF//CC1.则截面将正三棱台分成两部分的体 积之比为 ( ) A．19∶12 B．7∶12 C．4∶9 D．1∶5
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为A1B1，BC之中点．
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1．
（1）求证：BE=EB1；
（2）若AA1=A1B1；求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数．
注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为（Ⅰ）的完整证明，并解答（Ⅱ）．
（1）证明：在截面A1EC内，过E作EG⊥A1C，G是垂足．
①∵
∴EG⊥侧面AC1；取AC的中点F，连接BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，
②∵
∴BF⊥侧面AC1；得BF∥EG，BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG．
③∵
∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG，
④∵
∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，
⑤∵
∴FG=
AA1=
BB1，即BE=
BB1，故BE=EB1．
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（1）求证：BE=EB1；
（2）若AA1=A1B1；求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数．
注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为（Ⅰ）的完整证明，并解答（Ⅱ）．
（1）证明：在截面A1EC内，过E作EG⊥A1C，G是垂足．
①∵
∴EG⊥侧面AC1；取AC的中点F，连接BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，
②∵
∴BF⊥侧面AC1；得BF∥EG，BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG．
③∵
∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG，
④∵
∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，
⑤∵
∴FG=
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AB，D，D1，G分别为AB，A1B1，A1C1的中点，E、F在BB1上，且BB1=4BE=4B1F．
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小为60°，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（ ）
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，