摘要：等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm.S2m-Sm.S3m-S2m.S4m - S3m.--仍为等差数列.
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（08年聊城市四模理） （14分） 在直角坐标平面上有一点列
位于直线
上，且Pn的横坐标构成以
为首项，－1为公差的等差数列{xn}.
（1）求点Pn的坐标；
（2）设抛物线列C1，C2，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线Cn的顶点为Pn，且经过点Dn（0，n2+1）
. 记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求证：
；
（3）设
，等差数列{an}的任意一项
，其中a1是S∩T中的最大数，且－256<a10<－125，求数列{an}通项公式.
在直角坐标平面上有一点列Pn(xn,yn)(n∈N*),点Pn位于直线y=3x+
上,且Pn的横坐标构成以
为首项,-1为公差的等差数列{xn}.
上,且Pn的横坐标构成以为首项,-1为公差的等差数列{xn}.(1)求点Pn的坐标;
(2)设抛物线列C1,C2,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,第n条抛物线Cn的顶点为Pn,且经过点Dn(0,n2+1)(n∈N*).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求证:
+
+…+
＜
;
(3)设S={x|x=2xn,n∈N*},T={y|y=4yn,n∈N*},等差数列{an}的任意一项an∈S∩T,其中a1是S∩T中的最大数,且-256＜a10＜-125,求数列{an}的通项公式.
查看习题详情和答案>>有以下真命题：设an1，an2，…，anm是公差为d的等差数列{an}中的任意m个项，若
=p+
（0≤r＜m，p、r、m∈N或r=0）①，则有
=ap+
d②，特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…，anm的等差平均项．
（1）当m=2，r=0时，试写出与上述命题中的（1），（2）两式相对应的等式；
（2）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n，试根据上述命题求a1，a3，a10，a18的等差平均项；
（3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题．
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| n1+n2+…+nm |
| m |
| r |
| m |
| an1+an2+…+anm |
| m |
| r |
| m |
（1）当m=2，r=0时，试写出与上述命题中的（1），（2）两式相对应的等式；
（2）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n，试根据上述命题求a1，a3，a10，a18的等差平均项；
（3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题．