①若存在x₁,x₂∈R，x₁＜x₂，使f(x₁)＜f(x₂)成立，则函数f(x)在R上单调递增；

②若存在x₁,x₂∈R，x₁＜x₂，使f(x₁)≤f(x₂)成立，则函数f(x)在R上不可能单调递减；

③若存在x₂＞0，对于任意x₁∈R，都有f(x₁)＜f(x₁+x₂)成立，则函数f(x)在R上单调递增；

④对任意x₁,x₂∈R，x₁＜x₂，都有f(x₁)≥f(x₂)成立，则函数f(x)在R上单调递减.

以上命题正确的序号是(    )

A.①③                B.②③                 C.②④               D.②

设f(x)是定义在[0,1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，1]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

  (I)证明：对任意的∈(O，1)，，若f()≥f()，则(0，)为含峰区间：若f()f()，则为含峰区间：

  (II)对给定的r(0<r<0.5)，证明：存在∈(0，1)，满足，使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r：

  (III)选取∈(O，1)，，由(I)可确定含峰区间为或，在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为（0，）的情况下，试确定的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0. 34（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）

设f(x)是定义在R上的奇函数，且在(0，+∞)上单调递增，又f(-3)＝0，则xf(x)＞0的解集为

1. A.
   (3，+∞)∪(-3，0)
2. B.
   (3，+∞)∪(-∞，-3)
3. C.
   (-3，0)∪(0，3)
4. D.
   (0，3)∪(-∞，-3)

设f(x)是定义在R上的函数．
①若存在x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f(x₁)＜f(x₂)成立，则函数f(x)在R上单调递增；
②若存在x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f(x₁)≤f(x₂)成立，则函数f(x)在R上不可能单调递减；
③若存在x₂＞0，对于任意x₁∈R，都有f(x₁)＜f(x₁+x₂)成立，则函数f(x)在R上单调递增；
④对任意x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，都有f(x₁)≥f(x₂)成立，则函数f(x)在R上单调递减．

以上命题正确的序号是

1. A.
   ①③
2. B.
   ②③
3. C.
   ②④
4. D.
   ②