摘要：20． 已知函数f(x)=ax3+x2-bx+4在x=1处取到极值. (1)求a,b满足的关系式 +2x>1-6ax (3)问当时.给定定义域为D=［0,1］时.函数是否满足对任意的都有.如果是,请给出证明,如果不是.请说明理由. 解:(1)由已知得 ∵ ---------2分 ∴3a+2-b=0即b=3a+2 ---------4分 得b=3a+2 (2)式化为ax3+x2-x+4+2x>-6ax+1 -------6分 ∴ax3+x2+3ax+3>0 ∴(x2+3)>0∴ax+1>0 -------8分 ∴当a>0时.不等式的解集为 当a<0时.不等式的解集为 -------10分 (3)令即3ax2+2x-=0 可得x=1或 ∵.∴>1 这时当时. 当时, ∴在时.函数f(x)为减函数----12分 ∴当时. ∴对任意. 显然0<1+3a<1,故总成立 -------14分
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如果函数f（x）在x=x0处取得极值，则点（x0，f（x0））称为函数f（x）的一个极值点．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，a，b，c，d∈R）的一个极值点恰为坐标系原点，且y=f（x）在x=1处的切线方程为3x+y-1=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-2，2]上的值域．
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（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-2，2]上的值域．
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：已知函数f（x）=ax3+bx（a、b∈R），当x=
时取极小值-
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（1）求f（x）的解析式；
（2）如果直线y=x+m与曲线y=f（x）的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．
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（1）求f（x）的解析式；
（2）如果直线y=x+m与曲线y=f（x）的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．