已知函数

　(Ⅰ)若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；

　(Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数的最小值；

　(Ⅲ)设函数的图象C₁与函数的图象C₂交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

（本题满分14分）

　   已知函数.

　　（Ⅰ）若为上的单调函数，试确定实数的取值范围;

　　（Ⅱ）求函数在定义域上的极值；

（Ⅲ）设,求证：.

已知函数　，函数

（1）判断方程的零点个数；

（2）解关于的不等式，并用程序框图表示你的求解过程．

（08年福建卷理）（本小题满分12分）

　　　已知函数.

　　（Ⅰ）设是正数组成的数列，前n项和为，其中.若点（n∈N*）在函数的图象上，求证：点也在的图象上；

　　（Ⅱ）求函数在区间内的极值.