14、将正三棱柱ABC-A′B′C′的六个顶点染色，要求每条棱的两个端点不同色，现在有四种不同的颜色供选择，则不同的染法总数为．

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的所有顶点都在球O的球面上，AB=3，AA′=2，则球O的体积为（　　）

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度（x可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为S（x），则函数S（x）的最大值为；最小正周期为．
说明：“三棱柱绕直线OO′旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角．

（2012•杭州二模）已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正视图和侧视图如图所示．设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，在旋转过程中对应的俯视图的面积为S，则S的最大值为．

如图，正三棱柱ABC-A′B′C′中，BC=2，CC′=

2

．
（1）求证：A′C⊥BC′；
（2）请在线段CC′上确定一点P，使直线A′P与平面A′BC所成角的正弦等于

3

5

．