Question

（2012•杭州二模）已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正视图和侧视图如图所示．设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，在旋转过程中对应的俯视图的面积为S，则S的最大值为

8

．

Answer 1

分析：由题意判断俯视图的图形的形状，推出最大值时的位置，即可求解结果．

解答：解：由题意可知，正三棱柱的底面三角形的高为：

3

；
俯视图是矩形，当此三棱柱绕直线OO′旋转，在旋转过程中对应的俯视图，
底面正三角形的边在俯视图中为矩形的边长时，俯视图的面积最大，
正三角形的边长为：

2

3

×

3

=2，
所以俯视图的面积为S，则S的最大值为：2×4=8．
故答案为：8．

点评：本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，计算能力．