摘要：已知矩形ABCD.E.F分别是AD.BC的中点.求证:对角线AC⊥BE.AC⊥DF的充要条件是AB∶BC=1∶. 证明:设=a.=b.则a⊥b. =b.=b-a.=+=a+b. (1)必要性:∵⊥.∴(b-a)·(a+b)=0. 即a·b+b2-a2-a·b=0. ∵a⊥b.∴a·b=0. ∴b2-a2=0.即b2=a2.得b2=2a2.|b|=|a|. ∴AB∶BC=1∶. (2)充分性:∵·=(b-a)·(a-b)=a·b+b2-a2-a·b. 又∵a⊥b.∴a·b=0. ∴·=b2-a2=|b|2-|a|2. ∵AB∶BC=1∶.∴|a|∶|b|=1∶. ∴|a|2=|b|2.∴·=0. 故⊥. 同理可证·=0.则⊥. 综合知AC⊥BE.AC⊥DF的充要条件是AB∶BC=1∶.
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等于________．
已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD．
已知四边形ABCD为矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD．（1）求证：PF⊥FD；
（2）设点G在PA上，且EG∥面PFD，试确定点G的位置． 查看习题详情和答案>>
