题目内容

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别是BC、CD的中点，则（ $数学公式$ ）• $数学公式$ 等于________．

$\text{[math]}$
分析：利用向量的运算法则和数量积的定义即可得出．
解答：如图所示，

∵矩形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
∴（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：利用向量的运算法则和数量积的定义即可得出c．

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已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将△AED折起，使DB=2

，O、H分别为AE、AB的中点．
（1）求证：直线OH∥面BDE；
（2）求证：面ADE⊥面ABCE．

如图，已知矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4．将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD⊥面ABD．现以D为原点，DB作为y轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy坐标平面内．试求A，C两点的坐标．

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，动点P在以点C为圆心，1为半径的圆上，若

（λ，μ∈R），则λ+2μ的取值范围是（　　）

（2013•临沂二模）如图，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O为CD的中点，沿AO将三角形AOD折起，使DB=

．
（Ⅰ）求证：平面AOD⊥平面ABCO；
（Ⅱ）求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．

已知矩形ABCD中，AB=6，BC=6

，E为AD的中点（图一）．沿BE将△ABE折起，使平面ABE⊥平面BECD（图二），且F为AC的中点．
（1）求证：FD∥平面ABE；
（2）求证：AC⊥BE．