摘要：已知椭圆的焦点是F1(-.0)和F2(.0).离心率为e=. (1)求椭圆上的点到直线2x+3y+8=0距离的最大值, (2)若P在椭圆上.·=.求△PF1F2的面积. 解:(1)设椭圆+=1.半焦距为c.则 c= a=2 a2=4. = a2-b2=3 b2=1. ∴椭圆方程为+y2=1. 设椭圆上的点为P(2cosθ.sinθ). P到直线2x+3y+8=0的距离d=||=||≤||=. 当且仅当sin(θ+)=1时取“= (其中tan=). 椭圆上的点到直线2x+3y+8=0的最大值为. (2)∵·=||||cos〈.〉=. 又∵||2=||2+||2-2||·||cos〈.〉. ∴|PF1|+|PF2|=4. 即12=(||+||)2-2||·||-·2=16-2||·||-·2?||·||=cos〈.〉=sin〈.〉=. ∴S△PFF=||||sin〈.〉=··=.
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已知椭圆的焦点是F1(－1，0)、F2(1，0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点P在第三象限，且∠PF1F2＝120°，求tan∠F1PF2．
是
和
的等差中项。则该椭圆的方程为
( )
B.
C.
D.
已知椭圆
G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为
，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12．圆Ck：x2＋y2＋2ky－4y－21＝0(k∈R)R的圆心为点Ak．
(1)求椭圆G的方程；
(2)求△AkF1F2面积；
(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由．
的左、右焦点F1，F2关于直线x＋y－2＝0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．
，试用m表示
；
的最大值和最小值．