(本小题满分14分)  设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极大值点；

（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

（本小题满分14分）

   已知数列，当时，，且；

（1）求数列通项公式；

（2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由；

（3）设，求数列的前项和。

（本小题满分14分）
在数列和中，已知，其中且。
（I）若，求数列的前n项和；
（II）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；
（III）设集合，试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得，若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，说明理由。

（本小题满分14分）已知数列是以d为公差的等差数列，数列是以q为公比的

    等比数列。

    （1）若数列的前n项和为且，求整数q的值；

（2）在（1）的条件下，试问数列中最否存在一项，使得恰好可以表示为该数列

     中连续项的和？请说明理由；

（3）若，求证：数列

     中每一项都是数列中的项。