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已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
，若对任意
，
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【解析】第一问利用
的定义域是
由x>0及
得1<x<3；由x>0及
得0<x<1或x>3，
故函数
的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是
第二问中，若对任意
不等式
恒成立，问题等价于
只需研究最值即可。
解： （I）的定义域是 ．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．． 2分
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是 ．．．．．．．．4分
（II）若对任意不等式恒成立，
问题等价于，
．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在
上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，
故也是最小值点，所以
； ．．．．．．．．．．．．6分
当b<1时，
；
当
时，
；
当b>2时，
；
．．．．．．．．．．．．8分
问题等价于
．．．．．．．．11分
解得b<1 或
或 
即
，所以实数b的取值范围是
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已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的x、
都满足：f(x)·f(y)＝f(x＋y)
(1)求f(0)的值，并证明对任意的
，都有f(x)＞0；
(2)设当x＜0时，都有f(x)＞f(0)，证明f(x)在
上是减函数；
(3)在(2)的条件下，求集合
中的最大元素和最小元素．
已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的x，y∈R，都满足f(x)·f(y)＝f(x＋y)当x＜0时，都有f(x)＞1
(1)求f(0)的值，并证明对任意的x∈R都有f(x)＞0；
(2)求证f(x)在R上是减函数；
(3)设
表示数列{an}的前n项和，求集合
中的最大元素M与最小元素m的和
表示数列{an}的前n项和，求Sn．