摘要：设.∈R.常数.定义运算“ :. 定义运算“ : ,对于..定义. (Ⅰ)若≥0.求动点P( ,) 的轨迹, (Ⅱ)已知直线与(Ⅰ)中轨迹C交于.两点.若.试求的值, (Ⅲ) 若直线不过原点且与轴交于点S.与轴交于点T.并且与(Ⅱ)中轨迹C交于两点P.Q , 试求的取值范围. .
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设
、
∈R，常数
，定义运算“
”：
，定义运算“
”：
；对于两点
、
，定义
．
(Ⅰ)若
≥0，求动点P( ,
) 的轨迹
；
（Ⅱ）已知直线
与(Ⅰ)中轨迹交于、两点，若
，试求
的值；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)中条件下，若直线
不过原点且与
轴交于点S，与轴交于点T，并且与(Ⅰ)中轨迹C交于不同的两点P、Q , 试求
的取值范围．
设x1，x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2-（x1-x2）2．
（1）若x≥0，求动点P(x，
)的轨迹C的方程；
（2）若a=2，不过原点的直线l与x轴、y轴的交点分别为T，S，并且与（1）中的轨迹C交于不同的两点P，Q，试求
+
的取值范围．
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（1）若x≥0，求动点P(x，
| x*a |
（2）若a=2，不过原点的直线l与x轴、y轴的交点分别为T，S，并且与（1）中的轨迹C交于不同的两点P，Q，试求
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| ||
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设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0，则动点P(x,
)的轨迹是( )
(A)圆 
(B)椭圆的一部分
(C)双曲线的一部分 (D)抛物线的一部分
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下列四个命题中不正确的是（ ）
A．若动点P与定点A（-4，0）、B（4，0）连线PA、PB的斜率之积为定值
，则动点P的轨迹为双曲线的一部分
B．设m，n∈R，常数a＞0，定义运算“*”：m*n=（m+n）2-（m-n）2，若x≥0，则动点
的轨迹是抛物线的一部分
C．已知两圆A：（x+1）2+y2=1、圆B：（x-1）2+y2=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆
D．已知A（7，0），B（-7，0），C（2，-12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线
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A．若动点P与定点A（-4，0）、B（4，0）连线PA、PB的斜率之积为定值
，则动点P的轨迹为双曲线的一部分B．设m，n∈R，常数a＞0，定义运算“*”：m*n=（m+n）2-（m-n）2，若x≥0，则动点
的轨迹是抛物线的一部分C．已知两圆A：（x+1）2+y2=1、圆B：（x-1）2+y2=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆
D．已知A（7，0），B（-7，0），C（2，-12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线
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设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=（ x1+x2）2-（ x1-x2）2，若x≥0，则动点P（x，
）的轨迹是（ ）
| x*a |
| A、圆 |
| B、椭圆的一部分 |
| C、双曲线的一部分 |
| D、抛物线的一部分 |