摘要：19．某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线.现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力.提高产品的增加值.经过市场调查.产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足:①y与(a-x)和x2的乘积成正比,②当时.y=a3,③.其中t是常数.且t (1)设y=f(x).求f(x)的表达式及定义域, (2)求出产品增加值y的最大值及相应的x的值. 解:x2 ∵当时.y=a3.即 ∴k=8 ∴f·x2 ∵ ∴函数的定义域是 =-24x2+16ax.令f’.x= 当0<x<时.f’在上是增函数 当x>时.f’在上是减函数 所以x=为极大值点 当时.即1≤t≤2. 当时.即0<t<1. 综上:当1≤t≤2时.投入万元.最大增加值 当0<t<1时.投入万元.最大增加值

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