题目内容
某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：①y与（a-x）•x2成正比；②当
时，y=a3，并且技术改造投入满足
，其中t为常数且t∈（1，2]．则函数y=f（x）表达式为 ，定义域 ．
【答案】分析：根据条件：①y与（a-x）•x2成正比，可设正比例函数y=k（a-x）•x2；由当
时，y=a3，可求k=8，从而得到函数的解析式，利用
，可求函数的定义域．
解答：解：由题意，设y=k（a-x）•x2
∵当
时，y=a3，∴k=8，∴y=8（a-x）•x2
∵
，∴
故答案为f（x）=8（a-x）x2；
．
点评：本题的考点是根据实际问题选择函数类型，主要考查函数模型的构建，关键是假设正比例函数，利用待定系数法求解析式，应注意实际问题的意义，确定函数的定义域．
时，y=a3，可求k=8，从而得到函数的解析式，利用，可求函数的定义域．解答：解：由题意，设y=k（a-x）•x2
∵当
时，y=a3，∴k=8，∴y=8（a-x）•x2∵
，∴故答案为f（x）=8（a-x）x2；
．点评：本题的考点是根据实际问题选择函数类型，主要考查函数模型的构建，关键是假设正比例函数，利用待定系数法求解析式，应注意实际问题的意义，确定函数的定义域．
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时，y=a3，并且技术改造投入满足
∈（0，t]，其中t为常数且t∈（1，2]．
万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值
万元与技术改造投入
万元之间满足：①
成正比；②当
时，
，并且技术改造投入满足
，其中
为常数且
。
表达式及定义域；
万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值
万元与技术改造投入
万元之间满足：①
成正比；②当
时，
，并且技术改造投入满足
，其中
为常数且
。
表达式及定义域；