摘要：17．在△ABC中.a.b.c分别为角A.B.C的对边.且a.b.c成等比数列．(I)求∠B的范围,(II)求y＝2sin2B+sin(2B+)的取值范围． 解:(1)因为a.b.c成等比数列.所以b2＝ac． 根据余弦定理.得cosB＝＝≥＝． 又因为0＜B＜.所以0＜B≤． 所以∠B的范围是(0.]． (2)y＝2sin2B+sin(2B+)＝1-cos2B+sin2Bcos+cos2Bsin ＝1+sin2Bcos-cos2Bsin＝1+sin(2B-)． 因为0＜B≤.所以-＜2B-≤.所以-＜sin(2B-)≤1.所以＜y≤2． 所以y＝2sin2B+sin(2B+)的取值范围是(.2]．

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