设函数f(x)=

1

3

x3-

a

2

x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1
（1）求b，c的值；
（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（3）设已知函数g（x）=f（x）+2x，且g（x）在区间（-2，-1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

设函数f(x)=

a

3

x3-

1

2

x2-(a+1)x-a-1，其中a为实数．
（1）已知函数g（x）=f（x）-f′（x）是奇函数，直线l₁是曲线f（x）的切线，且l₁⊥l₂，l₂：x-2y-8=0，求直线l₁的方程；
（2）讨论f（x）的单调性．

已知函数f（x）=x²+bsinx-2（b∈R），F（x）=f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x）-F（-x）=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调递减，求实数a的取值范围．

记函数f(x)=

x-1

ax+1

 (a≠0且a≠-1)．
（1）试求函数f（x）的定义域和值域；
（2）已知函数h（x）=f（2^x），且函数y=h（x）为奇函数，求实数a的值；
（3）记函数g（x）=h（x-1）+1，试计算g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．

已知函数f（x）=x²+bsinx-2（b∈R），F（x）=f（a）+2且对于任意实数x，恒有F（x）-F（-x）=0
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知函数g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调递减，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若关于x的方程

1

2

f(x)=4lnx-k在[1，e]上恰有两个相异实根，求实数k的取值范围．