在数列{a_n}中，a1=2，an+1=

2an

an+1

（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求证：a₁（a₁-1）+a₂（a₂-1）+…+a_n（a_n-1）＜3．

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*．
（1）求证：{a_n-n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n与前n项和S_n；
（3）证明：对任意n∈N^*，S_n+1≤4S_n．

在数列{a_n}中，a₁=a，且an+1+2an=2n+1
（1）若a₁，a₂，a₃成等差数列，则{a_n}是否成等差数列？并说明理由；
（2）若a₁，a₂，a₃成等比数列，则{a_n}是否成等比数列？并说明理由．