（2013•成都一模）已知函数f（x）=

2x2 x+2 ，x∈( 1 2 ，1] - 1 2 x+ 1 4 ，x∈[0， 1 2 ]

，g（x）=asin（

π

3

x+

3π

2

）-2a+2（a＞0），给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，

2

3

]；
②函数g（x）在[0，1]上是增函数；
③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解；
④若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是

4

9

≤a≤

4

5

．
其中所有正确结论的序号是．

已知函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）cos（x-

π

4

），x∈R
（Ⅰ）将f（x）化为f（x）=Asin（ωx+φ）+b，（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）；
（Ⅱ）若对任意x∈[-

π

12

，

π

2

]，都有f（x）≥a成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若将y=f（x）的图象先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，后向左平移

π

6

个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）-

1

3

在区间[-2π，4π]内所有零点之和．