摘要：(三)．重视数学思想方法的渗透 1． 在知识的发生过程中渗透数学思想; 2. 在思维活动过程中.揭示数学思想方法; 3． 在问题解决方法的探索中.激活数学思想方法; 4.在知识的总结归纳过程中概括数学
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（2013•福建）当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x2+…+xn+…=
两边同时积分得：
1dx+
xdx+
x2dx+…
xndx+…=
dx
从而得到如下等式：1×
+
×(
)2+
×(
)3+…+
×(
)n+1+…=ln2．
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
×
+
×(
)2+
×(
)3+…+
×(
)n+1=
[(
)n+1-1]
[(
)n+1-1]．
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| 1 |
| 1-x |
两边同时积分得：
| ∫ |
0 |
| ∫ |
0 |
| ∫ |
0 |
| ∫ |
0 |
| ∫ |
0 |
| 1 |
| 1-x |
从而得到如下等式：1×
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| 2 |
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
| C | 0 n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| C | 1 n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| C | 2 n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n+1 |
| C | n n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n+1 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| n+1 |
| 3 |
| 2 |
（a>b>0）,点
在椭圆上。
时，有如下表达式： 
两边同时积分得：
时，有如下表达式:
的定义域为
且
，对任意
都有
满足
N
.证明函数
的通项公式;令
N
时,
.