摘要：14．(2005年高考·江西卷·理20文20)如图.在长方体ABCD-A1B1C1D1.中.AD=AA1=1.AB=2.点E在棱AB上移动.(1)证明:D1E⊥A1D, (2)当E为AB的中点时.求点E到面ACD1的距离, (3)AE等于何值时.二面角D1-EC-D的大小为. 解法证明:∵AE⊥平面AA1DD1.A1D⊥AD1.∴A1D⊥D1E (2)设点E到面ACD1的距离为h.在△ACD1中.AC=CD1=.AD1=. 故 (3)过D作DH⊥CE于H.连D1H.DE.则D1H⊥CE. ∴∠DHD1为二面角D1-EC-D的平面角. 设AE=x.则BE=2-x 解法(二):以D为坐标原点.直线DA.DC.DD1分别为x,y,z轴.建立空间直角坐标系.设AE=x.则A1.D1.A (1) (2)因为E为AB的中点.则E.从而. .设平面ACD1的法向量为.则 也即.得.从而.所以点E到平面AD1C的距离为 (3)设平面D1EC的法向量.∴ 由 令b=1, ∴c=2,a=2-x. ∴ 依题意 ∴. . ∴AE=时.二面角D1-EC-D的大小为
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（2013•崇明县一模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD中点．（1）求证：B1E⊥AD1；
（2）若AB=2，求二面角A-B1E-A1的大小．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1D与BC1所成角为90°，则直线BC1与平面BB1D1D所成角的大小为
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）AE等于何值时，平面D1DE⊥平面D1CE，并证明你的结论．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EB=FB=1．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．