摘要：10．(2005年高考·湖北卷·理20) 如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为矩形.侧棱PA⊥底面ABCD.AB=.BC=1.PA=2.E为PD的中点. (Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值, (Ⅱ)在侧面PAB内找一点N.使NE⊥面PAC.并求出N点到AB和AP的距离. 本小题主要考查线面关系和四棱锥等基础知识.同时考查空间想象能力和推理运算能力. 解法1:(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系. 则A.B.C.D.P.E的坐标为A. B(.0.0).C(.1.0).D. P.E(0..1). 从而 设的夹角为θ.则 ∴AC与PB所成角的余弦值为. (Ⅱ)由于N点在侧面PAB内.故可设N点坐标为(x.O.z).则 .由NE⊥面PAC可得. ∴ 即N点的坐标为.从而N点到AB.AP的距离分别为1.. 解法2:(Ⅰ)设AC∩BD=O.连OE.则OE//PB. ∴∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角. 在△AOE中.AO=1.OE= ∴ 即AC与PB所成角的余弦值为. (Ⅱ)在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F.则. 连PF.则在Rt△ADF中 设N为PF的中点.连NE.则NE//DF. ∵DF⊥AC.DF⊥PA.∴DF⊥面PAC.从而NE⊥面PAC. ∴N点到AB的距离.N点到AP的距离

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