题目内容
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱与底面垂直，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是（ ）分析：观察正方体的图形，连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，推出EF∥A1C1；分析可得答案．
解答：解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，
则三角形B1AC中，EF∥AC，由EF?平面ABCD，AC?平面ABCD
所以EF∥平面ABCD，
而B1B⊥面ABCD，
所以EF与BB1垂直，故A正确．
AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．
由EF∥AC，AC∥A1C1得EF∥A1C1，故C错误．
∵A1C1∥EF，A1C1⊥BD，
∴EF⊥BD，故B正确．
故选C．
则三角形B1AC中，EF∥AC，由EF?平面ABCD，AC?平面ABCD
所以EF∥平面ABCD，
而B1B⊥面ABCD，
所以EF与BB1垂直，故A正确．
AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．
由EF∥AC，AC∥A1C1得EF∥A1C1，故C错误．
∵A1C1∥EF，A1C1⊥BD，
∴EF⊥BD，故B正确．
故选C．
点评：本题考查异面直线的判定，考查空间想象能力．
练习册系列答案
相关题目
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2，四棱锥B-AA1C1D的体积为3．
如图，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点．
如图，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点．
