摘要：22． 第1小题满分6分, 第2小题满分4分, 第3小题满分8分 设P1(x1,y1), P1(x2,y2),-, Pn(xn,yn) 是二次曲线C上的点, 且a1=2, a2=2, -, an=2构成了一个公差为d 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+-+an. (1)若C的方程为-y2=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=162, 求点P3的坐标, (2)若C的方程为y2=2px. 点P1(0,0), 对于给定的自然数n, 证明:(x1+p)2, (x2+p)2, -,(xn+p)2成等差数列, (3)若C的方程为(a>b>0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值. 符号意义 本试卷所用符号 等同于符号 向量坐标 ={x,y} =(x,y) 正切 tg tan
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(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知椭圆
，常数
、
，且
．
（1）
当
时，过椭圆左焦点
的直线交椭圆于点
，与
轴交于点
，若
，求直线
的斜率；
（2）过原点且斜率分别为
和
（
）的两条直
线与椭圆
的交点为
（按逆时针顺序排列，且点
位于第一象限内），试用表示四边形
的面积
；
（3）求的最大值．
(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
我们把定义在
上，且满足
（其中常数
满足
）的函数叫做似周期函数．
（1）若某个似周期函数
满足
且图像关于直线
对称．求证：函数
是偶函数；
（2）当
时，某个似周期函数在
时的解析式为
，求函数，
的解析式；
（3）对于确定的
时，
，试研究似周期函数函数在区间
上是否可能是单调函数？若可能，求出
的取值范围；若不可能，请说明理由．
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(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知
，且
，
，数列
、
满足
，
，
，
．
(1) 求证数列是等比数列；
(2) (理科)求数列的通项公式
；
(3) (理科)若
满足
，
，
，试用数学归纳法证明：
．
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．
的图像是由函数
的图像经过怎样的变换得到的；
，试判断函数
的奇偶性，并用反证法证明函数
；
的单调区间和值域．
，对于项数为
的有穷数列
，令
为
中最大值，称数列
为
3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．
的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列
．
，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列