摘要：11．观察下列等式: ①sin210°+cos240°+sin10°cos40°＝, ②sin26°+cos236°+sin6°cos36°＝. 由上面两题的结构规律.你是否能提出一个猜想?并证明你的猜想． 解:由①②可看出.两角差为30°.则它们的相关形式的函数运算式的值均为. 猜想:若β-α＝30°.则β＝30°+α. sin2α+cos2β+sinαcosβ＝. 也可直接写成sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)＝. 下面进行证明: 左边＝++sinαcos(α+30°) ＝++sinα(cosα·cos30°-sinαsin30°) ＝-cos2α++cos2α-sin2α+sin2α- ＝＝右边． 故sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)＝.
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观察下列等式：
=tanα
=tan2α
=tan3α
…
归纳得
=
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| sinα |
| cosα |
| sinα+sin3α |
| cosα+cos3α |
| sinα+sin3α+sin5α |
| cosα+cos3α+cos5α |
…
归纳得
| sinα+sin3α+sin5α+…+sin(2n-1)α |
| cosα+cos3α+cos5α+…+cos(2n-1)α |
tan（nα）
tan（nα）
．观察下列等式：
×
=1-
，
×
+
×
=1-
，
×
+
×
+
×
=1-
…
由以上各式推测第4个等式为
×
+
×
+
×
+
×
=1-
×
+
×
+
×
+
×
=1-
．
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| 3 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 3 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 2×3 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 3×22 |
| 3 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 2×3 |
| 1 |
| 22 |
| 5 |
| 3×4 |
| 1 |
| 23 |
| 1 |
| 4×23 |
由以上各式推测第4个等式为
| 3 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 2×3 |
| 1 |
| 22 |
| 5 |
| 3×4 |
| 1 |
| 23 |
| 6 |
| 4×5 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 5×26 |
| 3 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 2×3 |
| 1 |
| 22 |
| 5 |
| 3×4 |
| 1 |
| 23 |
| 6 |
| 4×5 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 5×26 |
