观察下列等式:31×2×12=1-122.31×2×12+42×3×122=1-13×22.31×2×12+42×3×122+53×4×123=1-14×23-由以上各式推测第4个等式为31×2×12+42×3×122+53×4×123+64×5×124=1-15×2631×2×12+42×3×122+53×4×123+64×5� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

观察下列等式：

3

1×2

×

1

2

=1-

1

22

，

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

=1-

1

3×22

，

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

+

5

3×4

×

1

23

=1-

1

4×23

…
由以上各式推测第4个等式为

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

+

5

3×4

×

1

23

+

6

4×5

×

1

24

=1-

1

5×26

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

+

5

3×4

×

1

23

+

6

4×5

×

1

24

=1-

1

5×26

．

分析：由已知中的等式：

3

1×2

×

1

2

=1-

1

22

，

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

=1-

1

3×22

，

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

+

5

3×4

×

1

23

=1-

1

4×23

…我们易得到等式左边是几个分式的和的形式，从一开始的

3

1×2

的一半，到第二个式子的

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

等，右边式子是1减去

1

22

，第二个子式的是1-

1

3×22

等，由此不难归纳出答案．

解答：解：由已知中等式：

3

1×2

×

1

2

=1-

1

22

，

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

=1-

1

3×22

，

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

+

5

3×4

×

1

23

=1-

1

4×23

…
由此我们可以推测第4个等式为：

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

+

5

3×4

×

1

23

+

6

4×5

×

1

24

=1-

1

5×26

．
故答案为：

3

1×2

×

1

2

+

4

2×3

×

1

22

+

5

3×4

×

1

23

+

6

4×5

×

1

24

=1-

1

5×26

．

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

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，
…
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，…，由以上等式推测到一个一般结论为：

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1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…

1³=1
1³+2³=9
1³+2³+3³=36
1³+2³+3³+4³=100
1³+2³+3³+4³+5³=225
…
可以推测：1³+2³+3³+…+n³=

（n∈N₊，用含有n的代数式表示）．